From d8537364f47000404b441a2cb1dc34e3cc0ffd87 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Leonard Kugis Date: Sun, 13 Aug 2023 18:57:40 +0200 Subject: Added Sensoren --- en_GB/Sensoren/Sensoren.md | 445 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 445 insertions(+) create mode 100644 en_GB/Sensoren/Sensoren.md diff --git a/en_GB/Sensoren/Sensoren.md b/en_GB/Sensoren/Sensoren.md new file mode 100644 index 0000000..b2e88f0 --- /dev/null +++ b/en_GB/Sensoren/Sensoren.md @@ -0,0 +1,445 @@ +# Elektrische Messaufnehmer für nichtelektrische Größen + +## Temperaturmessung + +### Widerstandsthermometer + +$$ R = \rho \cdot \frac{\ell}{A} = \frac{1}{\kappa} \cdot \frac{\ell}{A} = \frac{1}{n \cdot e \cdot \mu} \cdot \frac{\ell}{A} $$ +$$ \kappa := \text{Spezifische Leitfähigkeit} $$ +$$ n := \text{Dichte der freien Ladungsträger} $$ +$$ e := \text{Elementarladung} $$ +$$ \mu := \text{Ladungsträgerbeweglichkeit} $$ + +Entweder Dichte freier Ladungsträger $n$ ändert sich über die Temperatur oder die Ladungsträgerbeweglichkeit $\mu$. + +Effekte: +- Störstellenstreuung: Stöße mit Atomen +- Phononenstreuung: Gitterschwingungen + +#### Metall + +- Kennlinie linear +- Positiver TK +- Ferromagnetische Metalle: Knick bis Curie-Temperatur (356 Grad) + +Platin: + +$$ R = R_0 \cdot (1 + A \cdot \vartheta + B \cdot {\vartheta}^{2}) $$ +$$ \text{Pt100} := \text{$R_0 = 100 \Omega$ bei 0 Grad} $$ + +#### Halbleiter + +- Nichtlineare Kennlinie + +$\rho$ über $T$: + +- Unterhalb Eigenleitung: Von Dotierung abhängig +- Störstellenerschöpfung: T bestimmt Beweglichkeit $\mu$ + +#### Spreading-Resistance-Thermometer + +$$ R = \frac{{\rho}(T)}{\pi \cdot d} $$ +$$ d := \text{Lochdurchmesser} $$ +$$ D := \text{Dicke des Siliziums} $$ + +Vorteile: + +- Langzeitstabilität +- Hoher Temperaturkoeffizient: hohe Sensitivität +- Leicht progressiv gekrümmte Kennlinie +- Preiswert + +#### NTC-Widerstände + +- Halbleiter +- Keramiken + +3 Bereiche: + +1. Störstellenleitung: Steigende Ionisierung der Störstellen, Leitfähigkeit steigt, Widerstand sinkt +2. Störstellenerschöpfung: Alle Ladungsträger sind ionisiert, Beweglichkeit $\mu$ steigt, aber auch Anzahl der Stöße +3. Eigenleitung: Elektronen können vom Valenz- ins Leitungsband frei wechseln + +Vorteile: + +- Hohe Sensitivität in Bereichen 1 und 3 +- Kleine Geometrie: + - Schnell + - Kleine Rückwirkung + +Nachteile: + +- Nichtlinearität +- Hohe Fertigungstoleranz +- Alterungseffekt + +Temperaturkoeffizient: + +$$ \alpha = - \frac{B}{T^2} $$ + +#### NTC-Linearisierung + +$$ R(T) = R_0 \cdot \text{exp}(\frac{B}{T}) $$ +$$ R_0 := \text{Widerstand bei Referenztemperatur} $$ +$$ B := \text{Material-/Geometrieparameter} $$ + +Linearisierung mit Parallelwiderstand: + +$$ R_{\text{ges}} = \frac{R_{T}(T) \cdot R_P}{R_{T}(T) + R_P} $$ + +Arbeitspunkt beim Wendepunkt: + +$$ \frac{{\delta}^{2}}{\delta T} R_{\text{ges}} = 0 $$ + +Nachteile: + +- Starke Exemplarstreuung (bis zu 20%) +- Alterung abhängig von $E_K$ + +Vorteile: + +- Schnell +- Relativ hoher Nennwiderstand + - 2-Leitertechnik auch bei langen Leitungslängen + +### P-N-Thermometer + +- Speisung mit Konstantstrom $I_D$ +- Spannungsabfall $U_D$ wird gemessen + +$$ U_D(T) = \eta \cdot \frac{k \cdot T}{e} \cdot \text{ln}(\frac{I_D}{I_S} + 1) $$ + +Im IC: + +$$ U_D(T) = \eta \cdot \frac{k \cdot T}{e} \cdot \text{ln}(\frac{I_1 \cdot A_2}{I_2 \cdot A_1}) $$ + +### Thermoelemente + +$$ U_\text{th} = - \int S d T $$ + +- Messen Temperaturdifferenzen +- Ausgleichsleitungen aus Material mit ähnlichen Eigenschaften wie das Thermoelement (Thermokraft $S$, damit das Verhältnis gleich bleibt) + +### Strahlungspyrometer + +Strahldichte: + +$$ L_S = \frac{d^2 \Phi}{d A \cdot \text{cos}(\omega) \cdot d \Omega} $$ + +Spektrale Strahldichte: + +$$ L_{\lambda S} = \frac{C_1}{\pi {\Omega}_0} \cdot \frac{1}{{\lambda}^5} \cdot \frac{1}{\text{exp}(\frac{C_2}{\lambda \cdot T}) - 1} $$ +$$ {\Omega}_0 := \text{Raumwinkel des Halbraums geteilt durch $2\pi$} $$ + +Spektrale Strahldichte $\rightarrow$ Strahldichte (Stefan-Boltzmann-Gesetz): + +$$ L_S = \int_0^{\infty} L_{\lambda S}(\lambda) d \lambda = \frac{\sigma}{\pi {\Omega}_0} \cdot T^4 $$ + +Wiensches Verschiebungsgesetz: + +$$ {\lambda}_\text{max} = 2898 \mu \text{m} \frac{K}{T} $$ + +Aufbau: + +- Gesichtsfeldblende: Fläche abhängig von Distanz zum Messobjekt, damit Detektorleistung gleich bleibt +- Detektor + - Thermische Detektoren: Geschwärzte Fläche, Thermometer, breitbandig + - Quanten-Detektoren: Photonenenergie $E_g < h \cdot f$ + +Verhältnispyrometer: + +Messung vom Verhältnis der Intensität des Messobjekt zu bekannter Größe + +$$ \frac{L_{\lambda}(T)}{L_{\lambda S}(T_{\text{ref}})} $$ + +- Gesamtstrahlungspyrometer: $S_A = \frac{T^4 - T_1^4}{T_2^4 - T_1^4}$ +- Spektralpyrometer: $S_A = \frac{1}{1}$ +- Glühfadenpyrometer: Kompensationsmessung mit Abgleich von Glühfadentemperatur + +#### Grauer Körper + +Spektraler Emissionsgrad: + +$$ \epsilon = \frac{L_{\lambda}(T)}{L_{\lambda S}(T_{\text{ref}})} $$ + +Kirchhoff: + +$$ 1 = r + \epsilon + t $$ +$$ r := \text{Reflexionsgrad} $$ +$$ \epsilon := \text{Emissionsgrad} $$ +$$ t := \text{Transmissionsgrad (vernachlässigbar)} $$ + +## Magnetfeldmessung + +### Hall-Sensor + +- Lorentzkraft (Rechte-Hand-Regel) + +Resultierendes E-Feld: + +$$ E_t = E_a + E_H $$ + +Hallwinkel ${\Theta}_H$ des resultierenden E-Feldes $E_t$: + +$$ \tan {\Theta}_H = {\mu}_H \cdot B $$ + +Hall-Spannung: + +$$ U_H = R_H \cdot \frac{1}{T} \cdot I_x \cdot B_z = \frac{1}{q \cdot n} \cdot \frac{1}{T} \cdot I_x \cdot B_z $$ +$$ R_H := \text{Hall-Koeffizient} $$ + +Relative Empfindlichkeit: + +$$ S_I = | \frac{1}{I} \cdot \frac{d U_H}{d B_z} | = \frac{1}{q \cdot n \cdot d} $$ +$$ q := \text{Materialkonstante} $$ +$$ n := \text{Dichte freier Ladungsträger} $$ +$$ d := \text{Dicke} $$ + +Materialien: + +- Großer Hall-Koeffizient $R_H$ im Arbeitspunkt +- kleines $n$, aber auch großes $\mu$ für geringe Eigenerwärmung + +### AMR-Sensoren + +- Anisotropisch: Von Richtung des Magnetfeldes abhängig +- Abhängigkeit des spezifischen Widerstandes vom Winkel $\Theta$ der internen Magnetisierung und der Stromrichtung $I$ +- Formanisotropie durch Schaffung einer magnetischen Vorzugsrichtung + +Kennlinien $M$-$H_x$, $M$-$H_y$, $R$-$H_{y}/H_{k}$ merken! + +Nachteile: + +- Nichtlinearität +- Keine Richtungsinformation (symm. Kennlinie) +- Geringe Empfindlichkeit im Nullpunkt + +Nachteile behebbar durch: + +- Anlegen externes Bias-Magnetfeld $H_B$ +- Barber-Poles (geometrische Maßnahme) +- sodass Stromrichtung $j$ und Magnetisierung $M$ stets nicht in die selbe Richtung zeigen + +Problem: Flipping (Änderung der Magnetisierungsrichtung durch externes Magnetfelt), Bias-Feld zum unterbinden + +Messbrücke: + +- Schaltplan merken! + +$$ R_1 = R_4 = R_0 + \Delta R (H_y) = R_0 + \Delta R \frac{H_y}{H_k} \sqrt{1 - (\frac{H_y}{H_k})^2} $$ +$$ R_2 = R_3 = R_0 - \Delta R (H_y) = R_0 - \Delta R \frac{H_y}{H_k} \sqrt{1 - (\frac{H_y}{H_k})^2} $$ + +### GMR + +- Schichtaufbau +- Schwingung Ferro- und Antiferromagnetischer Kopplung +- Widerstandsabhängigkeit von Elektronenspins + +### Spin-Ventil + +- Weich- und Hartmagnetische Schicht +- Keine Kopplung zwischen Schichten +- Weichmagnetische Schicht änder Magnetisierung durch externes Magnetfeld $\rightarrow$ Widerstandsänderung + +### Induktionsspule + +Induktionsgesetz: + +$$ U_{\text{ind}} = - \frac{\delta \Phi}{\delta t} = - \frac{\delta}{\delta t} \iint_A B d A = - \iint_A \frac{\delta B}{\delta t} \cdot d A $$ + +Widerstand ohne Kern: + +$$ R_{\text{DC}} = \rho \cdot \frac{I}{A} = \frac{4 \cdot n cdot \rho \cdot D}{d^2} $$ +$$ n := \text{Anzahl der Windungen} $$ +$$ D := \text{Windungsdurchmesser} $$ +$$ d := \text{Drahtdurchmesser} $$ + +Nyquist-Rauschen abhängig von T: + +$$ S_V = 16 \cdot k_B \cdot T \cdot n \cdot \rho \cdot \frac{D}{d^2} $$ + +SNR ohne Kern: + +$$ \text{SNR} = \frac{U_0}{\sqrt{S_V \cdot \Delta f}} = \frac{{\pi}^2 \cdot {\mu}_0}{8 \cdot \sqrt{k_B \cdot T}} \cdot d \cdot \sqrt{n \cdot D^3 \cdot \kappa} \cdot f \cdot H_0 $$ + +Spektrale Rauschdichte ohne Kern: + +$$ S_B^{1/2} = \frac{S_V^{1/2}}{\frac{S_0}{{\mu}_0} \cdot f} = \frac{8 \cdot \sqrt{k_B \cdot T}}{{\pi}^2 \cdot d \cdot f} \cdot \sqrt{\frac{\rho}{n \cdot D^3}} $$ + +- Möglichst klein für große Auflösung + +Sensitivität ohne Kern: + +$$ S_0 = \frac{U_0}{f \cdot H} = \frac{{\pi}^2}{2} \cdot n \cdot D^2 {\mu}_0 $$ + +Sensitivität mit Kern: + +$$ S_0 = \frac{U_0}{f \cdot H} = \frac{{\pi}^2}{2} \cdot n \cdot D_c^2 {\mu}_c {\mu}_0 $$ + +- Sensitivität um Faktor ${\mu}_c$ größer + +SNR mit Kern: + +$$ \text{SNR} = \frac{U_0}{\sqrt{S_V \Delta f}} = \frac{{\pi}^2 \cdot {\mu}_0 \cdot {\mu}_c}{8 \cdot \sqrt{k_B \cdot T}} \cdot d \cdot D_c^2 \sqrt{\frac{n}{\rho \cdot D}} \cdot f \cdot H_0 $$ + +Spektrale Rauschdichte mit Kern: + +$$ S_B^{1/2} = \frac{S_V^{1/2}}{\frac{S_0}{{\mu}_0} \cdot f} = \sqrt{4 \cdot k_B \cdot T} \cdot \frac{4 \cdot \sqrt{\rho \cdot D}}{{\pi}^2 \cdot d \cdot D_c^2 \cdot \sqrt{n} \cdot {\mu}_c \cdot f} $$ + +### Fluxgates + +- Periodische Anregung der inneren Magnetisierungsspule +- Aufnahme über äußere Aufnahmespule +- Permeabilität zeitlich veränderlich +- Messung von DC-Feldern möglich + +## Geometrische Größen + +### Parametrische Sensoren + +#### Kapazitiv + +$$ C = \frac{{\epsilon}_0 \cdot {\epsilon}_r \cdot A}{d} $$ + +Änderung der Kapazität durch Änderung von ${\epsilon}_r$, $A$ und $d$. + +Differentialkondensator: + +- Linearer Verlauf von $\frac{C_1^{'} - C_2^{'}}{C_1}$ vs. $\frac{\Delta d}{d_0}$ um $\Delta d = 0$ + +Beide Kennlinien merken! + +#### Induktiv + +Induktivität: + +$$ L = \frac{N^2}{R_m} $$ +$$ R_m := \text{Magnetischer Widerstand} $$ + +- Abgriff an unterschiedlicher Windungszahl über Schleifkontakte +- Verschiebung des Weicheisenkerns + +Änderung des magnetischen Widerstandes durch Verschiebung des Weicheisenkerns: + +$$ R_m = \frac{{\ell}_\text{Fe}}{{\mu}_0 \cdot {\mu}_r \cdot A_\text{Fe}} + \text{{\ell}_\text{i}}{{\mu}_0 \cdot A_\text{i}} + \frac{{\ell}_\text{a}}{{\mu}_0 \cdot A_\text{a}} $$ + +Eisen: ${\ell}_\text{Fe}, A_\text{Fe}$ \\ +Luft innen: ${\ell}_\text{i}, A_\text{i}$ \\ +Luft außen: ${\ell}_\text{a}, A_\text{a}$ + +Differential-Tauchankeraufnehmer: + +$$ L_1 = {\mu}_0 \cdot N^2 \cdot A \cdot \frac{{\mu}_\text{Fe}}{{\ell}_K - \Delta \ell + {\mu}_\text{Fe} \cdot ({\ell}_0 + \Delta \ell)} $$ +$$ L_2 = {\mu}_0 \cdot N^2 \cdot A \cdot \frac{{\mu}_\text{Fe}}{{\ell}_K + \Delta \ell + {\mu}_\text{Fe} \cdot ({\ell}_0 - \Delta \ell)} $$ + +- Kennlinie analog zu Differentialkondensator +- Messung auch über 1/2-aktive Brückenschaltung + +#### Resistiv + +- Schiebepotentiometer + +### Längenmessung + +- Inkrementell, codiert, Triangulation, Interferometer, Laufzeitverhalten + +Triangulation: Abbildung merken! + +Michelson-Interferometer: Zählung der Intensitätsmaxima + +### Winkelmessung + +AMR-Sensoren: + +- Starkes externes Magnetfeld, Vollbrücke, Ausgangsspannung sinusförmig + +### Dehnungsmesstreifen + +$$ \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta \rho}{\rho} + \frac{\Delta \ell}{\ell} - 2 \cdot \frac{\Delta D}{D} = k \cdot \epsilon $$ + +#### Stauchstab + +- Aufbauskizze merken! + +Mechanische Spannung: + +$$ \sigma = \frac{F}{A} $$ + +Mechanische Dehnung: + +$$ \epsilon = \frac{\Delta \ell}{\ell} $$ + +Vollbrücke: + +$$ \frac{U_2}{U_0} = \frac{1}{4} \cdot (\frac{\Delta R_1}{R_1} - \frac{\Delta R_2}{R_2} + \frac{\Delta R_3}{R_3} - \frac{\Delta R_4}{R_4}) - \frac{1}{8} \cdot \lfloor (\frac{\Delta R_1}{R_1})^2 - (\frac{\Delta R_2}{R_2})^2 + (\frac{\Delta R_3}{R_3})^2 - (\frac{\Delta R_4}{R_4})^2 \rfloor $$ + +- Temperatur wirkt gleich auf alle Widerstände: Kompensation +- Streckung eines R-Paares, Stauchung des anderen R-Paares: Verstärkung + +#### Folien + +$$ \frac{d R}{R} = \epsilon \cdot (2 - \frac{1}{\epsilon} \frac{d (\mu \cdot N)}{\mu \cdot N}) $$ +$$ \mu := \text{Ladungsträgerbeweglichkeit} $$ +$$ N := \text{Gesamtladungsträgerzahl} $$ + +#### Halbleiter + +Widerstandsänderung durch mechanische Belastung anstatt geometrische Veränderung. + +Nachteile: +- Starke Temperaturabhängigkeit $\rightarrow$ Vollbrücke (Ansatz: $R(\vartheta) = R_c(1 + \alpha \Delta \vartheta + k \cdot \epsilon)$) +- Nichtlineare Kennlinie + +#### Vor-/Nachteile DMS-Technologien + +##### Folien-/Freidraht-DMS + +Vorteile: + +- Auf beliebigen Festkörper applizierbar +- einfache Applikation +- Einzelstücke preiswert herstellbar + +Nachteile: + +- Eingeschränkter Temperaturbereich (-40 - 80 Grad) +- Feuchtigkeitsempfindlich +- Keine Miniaturisierungsmöglichkeit +- Erhebliche Steifigkeit +- Klebung kritisch, Kriechstrom + +##### Dünnschicht-DMS + +Vorteile: + +- Für große Stückzahlen geeignet (geringe Parameterstreuung) +- Weiter Temperaturbereich (-200 bis 200 Grad) +- Keine Feuchtigkeitsempfindlichkeit +- Gute Miniaturisierungsmlichkeiten +- Kein Kriechstrom + +Nachteile: + +- Nur planare Federkörper möglich +- Nur einseitige Beschichtung +- Gut polierte Oberfläche des Trägers benötigt +- Nur im Batch-Prozess wirtschaftlich + +##### Monolithischer Silizium-Sensor + +Stark dotierter Teilbereich auf der Oberfläche + +Vorteile: + +- Als Batch viele Sensoren gleichzeitig +- Keine Feuchtigkeitsempfindlichkeit +- Gute Miniaturisierung +- Keine Eigensteifigkeit +- Gut integrierbar + +Nachteile: + +- Hochreine Oberfläche notwendig +- Nur planare Federkörper +- Keine lokalisierte Krafteinwirkung messbar +- Eingeschränkter Temperaturbereich (-80 bis 80 Grad) \ No newline at end of file -- cgit v1.2.1